[数学人教版九年级下册中考专题复习22题:一次函数与反比例函数的应用]

来源:读书笔记 发布时间:2019-09-23 06:19:52 点击:
中考专题:一次函数与反比例函数专练(第22小题),,1.熟练掌握一次函数和反比例函数的性质;

2.会且准确地 解方程;

3.会由函数的图像比较函数的大小,由此来确定自变量的取值范围;

4.掌握求三角形面积的常用方法。,解题关键点,1.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与反比例函数的图像交于第二、四象限内的A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标是(m,﹣4),连接AO,AO=5,sin∠AOC= 3/5. (1)求反比例函数的解析式;

(2)连接OB,求△AOB的面积.,真题演练,,H,2.在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y= k/x(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点,过点A作AH⊥y轴,垂足为H,OH=3,tan∠AOH= 4/3,点B的坐标为(m,﹣2). (1)求△AHO的周长;

(2)求该反比例函数和一次函数的解析式. (3) 观察图象,直接写出ax+bk/x不等式 的解集.,【解答】解:(1)由OH=3,tan∠AOH= ,得 AH=4.即A(﹣4,3). 由勾股定理,得 AO= =5, △AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12;

(2)将A点坐标代入y= (k≠0),得 k=﹣4×3=﹣12, 反比例函数的解析式为y= ;

当y=﹣2时,﹣2= ,解得x=6,即B(6,﹣2). 将A、B点坐标代入y=ax+b,得 , 解得 , 一次函数的解析式为y=﹣ x+1. 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用待定系数法是解题关键.,,,,,,,,,1.求函数解析式。方法:待定系数法(一次函数两个点的坐标或两对对应值,反比例函数一个点的坐标或一对对应值或图形的面积) 2.求函数图像的交点坐标。方法:由解析式组成的方程组的解。

3.根据图像比较函数值得大小或解方程组不等式(组)。方法:会识图。

4.求图形的面积。方法:转化为可求得图形(主要是三角形有一条边在坐标轴上或有一条边与坐标轴平行,这边上的高就与第三个点的坐标建立起了联系)的面积,根据面积的关系求点的坐标。

5.结合三角函数知识和勾股定理求点的坐标。,方法总结,1. 如图已知反比例函数y = m/x的图象经过点A(1,-3),一次函数y = kx + b的图象经过点A与点C(0,-4),且与反比例函数的图象相交于另一点B(3,n ). (1)试确定这两个函数的解析式;

(2)求△AOB的面积;

(3)根据图形直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围.,变式练习,2. 如图,在直角坐标系中,点 A是反比例函数 的图象上一点, 轴的正半轴于 B点, C是 OB的中点,一次函数 的图象经过 A、C两点,并交 y轴于点 D(0,-2)且 的面积为4. (1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2) 若点Q在双曲线上,且S△QAB=4S△BAC,求点Q的坐标.,,,,,,3、如图,已知一次函数 的图象与 轴交于点C, 与反比例函数 的图象相交于点A, 点 A的横坐标为1. 过点A 作 轴于点 D,且 (1)求这两个函数的解析式及两图象的另一交点B 的坐标;

(2)观察图象,直接写出使函数值 的自变量x 的取值范围.,,,,,,,课堂小结,我收获了什么?,

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